本发明公开了一种深水吊缆非线性运动响应计算方法,以弹性波理论为基础,从能量的角度出发,根据Hamilton原理建立了吊缆的动态模型,推导出吊缆在法向、切向和副法向三个方向的三维非线性运动方程,考虑平面运动,通过泰勒展开得到各自的非线性表达,根据方程的特点,采用有限差分方法进行求解,验证了求解方法的准确性和可靠性,同时分析了出现误差的原因;为深水吊缆及吊载在外部扰动下非线性响应规律的分析提供了一种方法,亦可用于分析吊缆的横向和纵向运动。
1.一种深水吊缆非线性运动响应计算方法,其特征在于,主要步骤为进行深水吊缆动力学建模得到深水吊缆非线性运动方程:以弹性波理论为基础,考虑吊缆的结构特点及弹性力学性能,忽略其弯曲、剪切及扭转刚度,用S0表示吊缆未被拉伸时的几何形状,Si表示静态平衡位置,Sf表示吊缆动态几何构型;建立弧坐标s,吊缆一端连接母船,另一端与吊载连接,图中给定的Ri(s)和Rf(s,t)分别表示吊缆上某一点在静态平衡位置和动态曲线上的位置向量,则吊缆相对于平衡位置的三维位移可以表示为:R(s,t)=Rf(s,t)‑Ri(s) (1‑1)将R(s,t)分别沿法向切向和副法向分为三个分量R1(s,t)、R2(s,t)、R3(s,t)可得:从能量的角度出发,根据Hamilton原理,认为吊缆的总能量由其自身的应变能、动能、重力势能、外力所做的功几部分组成;则描述吊缆瞬态应变能的表达式为:其中ef表示吊缆瞬态的应变能,sf表示吊缆伸长后瞬态构型的弧长坐标,s0表示吊缆未伸长时的弧长坐标;则吊缆在瞬态构型χf时的应变能为:其中为平衡位置χi时吊缆的应变能,Li表示平衡位置时吊缆的长度,Li为平衡位置χi时吊缆的横截面积,E为吊缆的弹性模量,Pi(si,t)为平衡时吊缆的静态张力,其表达式为:Pi(si,t)=EAiei (1‑5)ε为中心线拉伸后的拉格朗日应变的动态分量,其表达式为:当不考虑吊缆周围流体时,其重力势能可表示为:其中表示在平衡位置χi时吊缆的重力势能,ρ为吊缆的密度,lτ和ln分别表示切向与法向的方向余弦;此时对于水中的吊缆,由于受到浮力的作用,其方向与重力方向相反,则由浮力产生的势能可表示如下:其中表示在平衡位置χi时浮力产生的势能,ρw表示水的密度,其他各量的意义与前述公式相同;则吊缆在瞬态构型χf的动能可表示为:其中Vf为动态吊缆构型上质点的绝对速度,其表达式为:则作用于吊缆上的外力F所做的功可表示为:其中外力F可沿位移方向分为三个方向的分量F1、F2和F3;则根据Hamilton原理,有:将表达式(1‑4)、(1‑7)、(1‑8)、(1‑9)、(1‑10)和(1‑119)代入式(1‑12)中,可得三个方向吊缆三维非线性运动方程;切线运动方程:
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