[发明专利]一种加纵向挡板的卧式圆柱液罐内液体晃动模型建立方法

摘要

本发明公开一种加纵向挡板的卧式圆柱液罐内液体晃动模型建立方法，属于运动学与动力学建模领域，该方法基于卧式圆柱形容器的横向晃动模型的等效，利用边界元方法将液体半自由液面网格划分，计算网格单元的广义坐标向量γi和βi以及速度势建立网格单元的约束方程，基于Laplace方程和格林公式建立系统动力学和运动学方程并求解得到液体晃动对罐壁以及挡板产生的侧向力与侧倾力矩。本发明采用的边界元方法提高了计算效率，所建立的多模态模型有效的解决了带有纵向挡板的液罐车的动力学分析问题。

主权项

1.一种加纵向挡板的卧式圆柱液罐内液体晃动模型建立方法，其特征在于，所述模型建立方法包括以下步骤：步骤一：建立卧式圆柱体的二维坐标系yoz，根据流体域、自由液面和挡板的高度定义各参数，其中，Q表示流体域，s_f表示自由液面，s_w和s_b分别表示湿润的罐体壁面面积和挡板面积，Γ表示流体边界；步骤二：在设定流体无粘性、不可压缩且无旋流的情况下，根据Laplace方程建立流体域速度势函数φ的Laplace方程以及自由液面边界条件；步骤三：将速度势分解为相对速度势φ_S和绝对速度势φ_R，用广义坐标γ_i和β_i分别表示相对速度势φ_s(y,z,t)和自由液面的高度δ(y,t)，如下：其中为归一化的自然晃动模态，z₀为自由液面到坐标原点的距离；步骤四：利用模态的正交性以及相对速度势和绝对速度势的关系得到关于广义坐标β_i的微分方程，如下：其中，σ_i为液体晃动的固有频率，g是重力加速度，k_i和λ_i为流体动力学系数，是罐体的侧向加速度，是广义坐标β_i关于时间t的二阶导数；步骤五：对步骤四所述的微分方程(2)式进行积分，初始条件β_i(0)＝β_0i，将周期性激励Y(t)＝y_asinσt求二阶导数得到然后将该二阶导数带入(2)式的微分方程，求解二阶常系数微分方程得到周期内稳态方程的稳态波高为：其中，y_a是周期性激励Y(t)的振幅，σ是周期性激励Y(t)的频率；至此完成网格单元广义坐标向量的求解；步骤六：将流体边界Γ划分成三节点二次单元，将流体域划分成Q^I和Q^II，忽略挡板厚度，由格林第二公式得到边界点p的边界积分方程如下：其中当边界点p位于光滑边界时，当边界点p是角点时，α_p为p处边界切线之间的夹角；步骤七：对边界积分方程(4)进行离散，则按边界上的节点配置，式(4)改写成：式中，i为节点序号，j为单元序号，各单元上的积分仅与节点i和单元j有关，令则式(5)变为当场点与源点重合，即i＝j时，其余均为0，令则式(7)变成根据式(9)使用二次插值函数来计算影响系数矩阵H^Ι和G^Ι中每个元素上的边界量和q_i，即得到速度势步骤八：至此求解出定义的所有参数，根据线性化Bernoulli方程，导出罐体壁面和挡板上的压强分布，根据力学知识对分布在湿润罐壁和挡板上的压强积分得到侧向力和侧倾力矩并将上述参数带入求解，得到完整的侧向力和侧倾力矩的运动学和动力学方程，即为带有纵向挡板的卧式圆柱液罐内液体晃动的多模态模型。