[发明专利]一种双叶片离心叶轮自寻优设计方法

摘要

一种双叶片离心叶轮自寻优设计方法，包括以下步骤：1.定义设计输入条件，包括叶片设计参数和叶片初始轴面形状；2.建立叶片平均环量分布函数；3.假定叶片无限薄，对叶片进行网格划分；4.基于不可穿透条件，通过数值迭代计算不断修正叶片形状；5.定义叶片优化目标函数；6.基于设计目标函数和NSGA II遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计，得到最优叶轮模型。本发明利用自寻优反向设计方法能够快速地获取所需的叶轮几何模型，同时改善了离心叶轮的运行效率和运行稳定性。

主权项

1.一种双叶片离心叶轮自寻优设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤1.定义设计输入条件，包括叶片设计参数和叶片初始轴面形状首先需要定义叶片设计的基本输入条件，包括设计流量Q、设计扬程H、设计转速Ω、叶片数Z、叶片厚度δ、叶片尾缘交错角θ_TE；其次基于给定的设计变量建立叶片轴面形状；叶片轴面形状为叶片自寻优反向设计方法的初始输入条件，分别采用叶片前缘前盖板处直径D₁，叶片前缘中间流面处直径D_1m，叶片前缘后盖板处直径D_1h，叶片轮毂直径Shaft d，叶片前缘前盖板处离原点的距离ShroudZ₁，叶片尾翼前盖板处离原点的距离ShroudZ₂，叶片前缘轴向距离Z₁，叶片进口宽度b₁，叶片出口宽度b₂，叶片外径D₂，叶片前盖板处弯曲半径R_s，叶片后盖板处弯曲半径R_h，叶片前盖板型线出口角度θ₁和叶片后盖板型线出口角度θ₂对叶片轴面形状进行参数化表征，通过对上述控制变量进行赋值建立叶片轴面形状；步骤2.建立叶片平均环量分布函数，对叶片轴面形状进行单位化叶片的平均环量分布是关于轴面坐标r，z的函数，采用m，s来表示轴面上个点的坐标，其中m为叶片进口边到出口边的单位化长度，m＝0对应叶片的进口边，m＝1对应叶片的出口边，s为叶片后盖板到前盖板周向的单位化长度，s＝0对应叶片后盖板，s＝1对应叶片前盖板；叶片的平均环量代表叶片同一半径上压力面与吸力面之间的能量差；其推导过程如下，假设叶片同一半径上压力面与吸力面的势差为Δφ，它与平均环量的关系如下：其中，φ_ss为叶片吸力面的势能；φ_ps为叶片压力面的势能；r为叶片径向半径；θ为叶片周向角度；ds＝rdθ；v_θ为叶片绝对速度圆周分量；假设叶片厚度无穷小并趋向0，则θ_ss‑θ_ps＝2π/Z，Z为叶片数；为了建立叶片平均环量分布函数，假设叶轮进口流动没有预旋，即则：基于动量守恒定律，扬程的表达为：其中，u(1,s)和u(0,s)分别表示叶片进口边和出口边的圆周速度；H为理论扬程；同时，根据伯努利方程，叶片吸力面与压力面之间的压差Δp＝p_ps‑p_ss表述如下，其中假设叶片厚度为0，则u_ps＝u_ss；其中，为叶片压力面和吸力面上相对速度的平均值；叶片进口边和出口边在周向上的势差Δφ为一常量，如公式(2)和(4)所示；因此，在叶片的进出口边满足同时，根据不可穿透条件规定的w_n,ss＝w_n,ps＝0，则叶片的进口边(m＝0)和出口边(m＝1)满足以下等式：其中，Δp(0,s)为叶片进口边压差；Δp(1,s)为叶片出口边压差；l为叶片表面切向方法，即将其映射到轴面上对应于m方向；叶片的安放角如公式(8)所示；其中，w_m为叶片相对速度径向分量；w_l为叶片相对速度切向分量；将公式(1)和(8)带入公式(6)和(7)中得到：根据Kutta条件和叶片进口无冲击条件，在叶片的进、出口边满足p_ss＝p_ps，则得到：其中，上述推导结果作为平均环量分布的附加约束，公式(11)为叶片进口无冲击条件；公式(12)为自寻优设计的Kutta条件；综述所述，为了获得叶轮的预期设计性能，其平均环量分布的函数定义如下：其中无量纲函数f(m,s)需要满足以下约束条件：1)叶片进口边没有预旋：f(0,s)＝0；2)出口边的总压为目标设计压力：f(1,s)＝1；3)叶片进口边为零冲角：4)叶片出口边满足库塔(Kutta)条件：在自寻优设计过程中，通过选择叶片前盖板型线、流道中心型线和后盖板型线上的平均环量分布作为叶片反问题设计输入，采用BF、GRD和BR控制变量来对平均环量分布曲线进行控制，其中0到BF段，采用椭圆方程进行函数表达；BF到BR段，采用直线方程进行函数表达；BR到1段，采用椭圆方程进行函数表达；从而对型线上的平均环量分布构建控制函数，控制函数如公式(14)所示：其中，BF：Blade Front的缩写，表示叶片翼型前半部分的控制变量；BR：Blade Rear的缩写，表示叶片翼型后半部分的控制变量；GRD：Gradient的缩写，表示叶片翼型中间部分的变化曲率；步骤3.假定叶片无限薄，对叶片进行网格划分在叶片形状迭代求解时，需要以叶片初始轴面形状作为输入条件，这里对叶片轴面的网格生成进行说明；叶片轴面生成过程为：首先生成一系列初始流线和准正交线，初始流线和准正交线可以看作网格生成问题，该网格生成问题要求保证网格边界上节点尽可能均匀分布，计算域内的网格节点应尽可能均匀分布，网格线尽可能趋于正交，基于此，用迭代的方法对计算区生成网格；为使叶片轴面前后盖板流线及进出口边界上的网格均匀分布，边界按照线性插值得到各节点的初始位置；计算域内的节点位置通过迭代求解即得到满意的网格线；步骤4.基于不可穿透条件，通过数值迭代计算不断修正叶片形状对于叶片几何形状，唯一未知的量是叶片角度分布函数θ(m,s)，因为叶片径向分布函数r(m,s)和轴向分布函数z(m,s)根据初始叶片轴面输入已经基本确定；叶片的整个迭代过程中，基于前一次的结果来迭代求解下一次的结果；根据不可穿透条件，采用叶片第n次的速度分量结果来计算第n+1次的结果，同时获得新的叶片形状，其计算公式如下所示：w⁽ⁿ⁾·n⁽ⁿ⁺¹⁾＝0  (15)叶片表面法向矢量n是关于叶片坐标系(r,θ,z)的函数，其中r和z由初始叶片轴面形状得到，θ为未知待解变量；为了将不可穿透条件转换到m和s构造的曲线坐标系，需要引入两个向量和它们与叶片表面相切；通常，一个沿着曲线的切向量可以采用r＝r(t),θ＝θ(t),z＝z(t)进行参数化表征；基于圆柱坐标系，即x＝rcosθ，y＝rsinθ，z＝z，则的表达式如下：其中，e_x，e_y，e_z，e_r和e_θ分别是在x，y，z，r和θ方向上的单位向量；因此，如果采用轴面上的m和s来定义切向向量，则获得以下方程：叶片表面法向向量n则可采用和这两个向量的矢量乘积来表达：其中，n*是未单位化的法向矢量，那么不可穿透条件演变成以下形式：w·n＝w·n^*＝0  (21)将公式(19)和w＝w_re_r+w_θe_θ+w_ze_z带入公式(21)中，得到叶片角度θ的偏微分方程：由于初始叶片轴面形状给出了叶片径向分布函数r(m,s)和轴向分布函数z(m,s)，故为已知量；而相对速度分量w_r，w_θ，w_z由前一次的迭代计算结果获得，见公式(15)；基于上述推导，则求出叶片角度函数θ(m,s)；步骤5.定义叶片优化目标函数5.1)泵内损失目标函数，表示为：f₁(X)＝P_m+P_h  (25)其中，P_m为圆盘摩擦损失，P_h为水力损失，圆盘摩擦损失的计算公式如下：其中，Re＝10⁶ω(D₂/2)²；ω为叶轮角速度；D₂为叶片外径；P_h＝ρgQ(H_t‑H)  (27)其中，H_t为叶轮理论扬程；Q为泵的实际流量；H为泵的实际扬程；理论扬程H_t的计算公式如下：其中，β₂为叶片出口安放角，b₂为叶片出口宽度，Q_t为泵的理论流量，φ₂为叶片的出口排挤系数；将公式(26)‑(27)带入公式(25)可以得到泵内损失的最小目标函数，该函数与叶片设计变量D₂，b₂，β₂，Z有关，其标准形式为：min f₁(X)；5.2)泵内汽蚀余量目标函数，由下式表示：其中，v₁为叶片进口绝对速度；w₁为叶片进口相对速度；k₁为叶片进口降压系数；g为重力加速度；由于叶片进口无预旋，即v_u1＝0，则其中，u₁为叶片进口圆周速度；b₁为叶片进口宽度；D₁为叶片进口直径；φ₁为叶片进口排挤系数；将式(31)和(32)带入式(29)得汽蚀余量目标函数：则汽蚀余量最小目标函数可表示为min f₂(X)，其与叶片设计变量D₁，b₁有关；5.3)泵内消除驼峰目标函数消除扬程曲线的驼峰的方法是通过增加Q‑H曲线的斜率，其表达式为：其中，为扬程‑流量曲线的夹角；S为静矩，为了便于建立扬程驼峰曲线目标函数，即将因为越小，则越大，扬程曲线越陡，越不容易产生驼峰现象；故扬程驼峰曲线目标函数表示为：则扬程驼峰曲线最小目标函数表示为min f₃(X)，其与叶片设计变量D₁，b₂，D₂，β₂，Z有关；5.4)泵内性能统一目标函数综上所述，分别为损失目标函数f₁(X)、汽蚀余量目标函数f₂(X)和消除扬程驼峰曲线目标函数f₃(X)定义影响权重因子λ₁、λ₂和λ₃，则单一工况下的统一目标函数如下所示：因此，该统一目标函数与叶片设计变量b₁，D₁，b₂，D₂，β₂，Z有关；通过优化这6个关键变量来对双叶片离心叶轮的综合性能进行有效控制；步骤6.基于NSGA II遗传优化算法对双叶片离心叶轮进行优化设计NSGA‑II算法是一种基于遗传算法的高效快速的排序算法，其无需对设计目标进行任何转化，根据个体之间的支配关系就实现对个体优劣的筛选；根据非支配排序和拥挤度理论，对总体目标函数F(X)进行求解并得到控制变量的Pareto最优解集，通过对Pareto前沿的分析，选择最佳的叶轮模型。