[发明专利]含转角的大变形柔性梁单元建模方法

摘要

本发明公开了一种含转角的大变形柔性梁单元建模方法，用于解决现有方法描述柔性体转动实用性差的技术问题。技术方案是针对传统ANCF柔性剪切梁单元的节点梯度定义，基于欧拉‑伯努利梁假设条件施加约束方程，引入转角定义，从而舍弃了原有的梯度定义。并由该约束方程得到梯度和转角对时间导数之间的速度转换矩阵，建立了新的含转角的大变形柔性梁单元。本发明既兼顾了绝对节点坐标法能处理柔性大变形的优势，又引入了转角坐标，赋予了明确的转动信息。由于本发明引入了转角坐标，使其具有明确的转动物理意义；同时，转角坐标的引入减少了传统梯度坐标的数量，进而减少了系统自由度，提高了柔性梁的动力学计算效率。

主权项

1.一种含转角的大变形柔性梁单元建模方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、运动学描述；对于传统ANCF柔性剪切单元i上任意一点在全局坐标系的位置向量为：其中，x,y为单元坐标系内的坐标；该单元包含2个节点，每个节点有6个自由度；节点坐标eⁱ由位置矢量rⁱ和梯度矢量r_xⁱ,r_yⁱ组成，如公式(2)所示：eⁱ＝[r^iT(xⁱ＝0)r_x^iT(xⁱ＝0)r_y^iT(xⁱ＝0)r^iT(xi＝l)r_x^iT(xⁱ＝l)r_y^iT(xⁱ＝l)]^T   (2)Sⁱ(x,y)为梁单元i的形函数，表示为：Sⁱ(x,y)＝[s₁I s₂I s₃I s₄I s₅I s₆I]   (3)其中，ξ＝x/l,η＝y/l，I是2×2的单位矩阵；传统ANCF剪切梁单元i的梯度由两个代数约束方程表示，分别为：对约束方程求时间的一阶导数得到：对于ANCF剪切梁单元i的单个节点，梯度坐标和转角坐标的转换关系如公式(7)所示：其中，表示节点速度转换矩阵；由于ANCF剪切梁单元i具有两个节点，因此对于剪切梁单元i的节点坐标写成转角的函数的形式，如公式(8)所示：其中，根据公式(8)重新整理为：其中，从公式(10)看出，转角坐标已成功引入传统ANCF柔性剪切单元i的运动学描述中；对于ANCF剪切梁单元i，它的B为单元i速度转换矩阵，如公式(11)所示：看出引入转角坐标后的柔性梁单元同时对进行了限制；这样梁的截面不会变形，梁轴线方向始终与横截面保持垂直，从而得到含有转角的柔性梁单元；这个单元被称为退化的ANCF/CRBF欧拉梁单元；步骤二、动力学描述；ANCF二维欧拉梁单元i的动力学方程由虚功原理推导，如公式(12)所示：是节点加速度坐标，分别为外力阵和弹性力阵；依据公式(10)，得到它对时间的二阶导数：将二阶导数关系代入公式(12)，并左乘速度转换矩阵的转置B^T，整理后得到：其中那么，含转角的大变形柔性梁单元的质量阵为它是非线性的，这与传统二维ANCF剪切梁单元的恒定质量阵Mⁱ不同；尤其当划分的单元数目增多时，含转角的大变形柔性梁单元的质量阵呈现高度非线性；外力阵为以及新单元的动力学方程为组装后的系统动力学方程：其中，ne为所划分的梁单元数量；Tⁱ是布尔矩阵；步骤三、柔性梁单元弹性力描述；公式(12)中的弹性力通过对沿中心轴线s积分得到：其中，公式(16)中的轴向拉伸势能剪切势能和横向弯曲势能表示为：E,G,A,I分别是弹性模量、剪切模量、横截面面积和截面惯性矩；剪切模量表示为G＝E/2(1+ν)；A_s＝k_s·A，k_s是剪切修正因子，k_s＝10(1+ν)/12+11ν；应变Γⁱ的分量通过拉格朗日应变张量表示为：κⁱ＝|r_xx|   (20)。