[发明专利]一种基于改进L曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法

说明书

本申请属于海洋地磁场重构技术研究中磁场强度数值计算领域，尤其涉及一种基于改进L曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法。该方法包含以下步骤：通过曲率公式对求解正则化参数的L曲线法进行改进；利用模型函数法将求解过程显性化；整理得到改进L曲线模型函数法算法步骤；求磁测目标的磁矩。本申请基于改进L曲线模型函数的Tikhonov正则化磁矩反演方法得到的磁矩结果的稳定性较强，能够有效的解决不适当问题的结果不连续依赖于初值的问题；有效的解决不适定问题较小的误差波动带来较大的误差结果的问题；同时该模型减少时间复杂度，为磁矩高精度高效率反演建模奠定良好的基础。

技术领域

本申请属于海洋地磁场重构技术研究中磁场强度数值计算领域，尤其涉及一种基于改进L曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法。

背景技术

研究磁场空间分布时，常将其简化为等效源，即用一组虚拟源磁场来代替原问题中较复杂的磁性物体磁场。最常用的虚拟源为磁偶极子，当目标磁体的体积远远小于检测距离时，该物体可以被近似为磁偶极子。磁偶极子是稳恒磁场研究的最基本模型计算简单，为提高准确性介质宏观磁场通常等效为无穷多磁偶极子远场的叠加。而磁源信息的关键在于获得磁偶极子阵列中每个磁偶极子的磁矩和位置。针对磁性物质在地磁场会产生异常磁场波动的情况。目前利用磁偶极子阵列模型对磁性目标进行分析，研究其相关特性越来越受到青睐。在磁异常的应用中，其核心是从磁异常测量数据来推算磁性目标相关特性。对此，现有方案主要是对目标进行了单磁偶极子或者少量的磁偶极子的磁矩进行求解。在海洋地质调查中，假定的磁偶极子数目较多且符合磁偶极子阵列的条件，但磁偶极子阵列的磁矩反演研究较少。

对于磁偶极子阵列反问题，由于缺乏足够的观测很多情况下无法产生唯一解、条件数较大不存在可逆矩阵，且反问题往往是非线性的，需要正则化项约束解空间使问题变适定，所以正则化参数的选择至关重要。关于正则化参数选择目前已提出多种方法但均不够完善，如Morozov偏差原则和吸收的Morozov偏差原则，该方法需建立在测量数据误差水平已知的前提下；广义交叉检验准则，其GCV函数的极小值点难于求得；L曲线方法虽然不需要知道所给数据的误差水平，但是它实际上是不收敛的，且上述方法计算存在时间复杂度高的情况。因此如何在误差水平未知的情况下快速定位到最佳正则化参数是问题磁性物质性质反演的关键。

发明内容

本申请的目的在于解决利用Tikhonov正则化方法求解磁性物质磁矩过程中高精度、低复杂度建模问题，提出一种基于改进L曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法。

为实现上述目的，本申请采用如下技术方案。

一种基于改进L曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法，包括如下步骤：

步骤一、通过曲率公式对求解正则化参数的L曲线法进行改进：

a1、通过磁偶极子阵列模型H_δ＝LM求解磁性目标磁矩的M的过程由于距离系数矩阵L不可逆为不适定问题，H_δ为带误差的磁场强度，因此利用Tikhonov正则化方法构造一个正则化算子去逼近不连续算子，将磁性物质磁矩计算的不适定问题化为一个近似的适定问题；

a2、Tikhonov正则化方法求解的核心为选择合适的正则化参数，但利用L曲线法求解上述问题的时候无法找到准确的正则化参数，因此提出将正则化参数的L曲线法求解过程等价为求泛函ω(a)＝||LM(a)-H_δ||||M(a)||^2γ的极小值，其中a0、γ分别为正则化参数、L曲线法的最大曲率。但该方法中利用ω(a)求解最小值得到正则化参数a的过程为隐函数求解，为了降低计算复杂度，利用模型函数法将求解过程显性化。

步骤二、利用模型函数法将求解过程显性化：