[发明专利]一种正交层合板的水平集拓扑优化方法

说明书

本发明提供了一种正交层合板的水平集拓扑优化方法，包括以下步骤：建立正交层合板分析对象,以体积分数为约束条件，给定基础结构尺寸、边界约束、初始结构及荷载信息；由各单层的正轴模量计算出层合板的正轴柔度矩阵S；对所述正轴柔度矩阵S进行求逆得到正轴弹性矩阵D；结合具体算例，验证水平集正交层合板拓扑优化方法的可行性，即若在不同的约束条件下最优拓扑结构完整，且迭代的收敛稳定，即可证明水平集正交层合板拓扑优化方法可行，本发明在原水平集法的基础上，结合正交层合板的理论知识，重新建立了有限元分析部分，将水平集方法拓展到正交层合板复合材料研究部分，并通过算例验证了该方法的有效性。

技术领域

本发明属于正交层合板拓扑优化技术领域，特别涉及一种正交层合板的水平集拓扑优化方法。

背景技术

水平集法是当前主要的集中拓扑优化方法之一，其主要优点是优化结果边界光滑，没有变密度法、或者双向演进法法等优化结果的边界锯齿化问题或者出现棋盘格现象。目前已有的水平集法一般在各向同性、均匀的材料下以结构的柔顺度最小化为目标函数，以结构的体积分数(即优化后实体材料体积与原设计域体积之比)为约束条件。在宣传节能减材的背景之下，强度更强、更为轻量的复合材料就显得更为重要了。本发明在原水平集法的基础上，结合正交层合板的理论知识，重新建立了有限元分析部分，即弹性矩阵和刚度矩阵的重塑，将水平集方法拓展到正交层合板复合材料研究部分，并通过算例验证了该方法的有效性。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种正交层合板的水平集拓扑优化方法，包括以下步骤：

S101.建立正交层合板分析对象,以体积分数为约束条件，给定基础结构尺寸、边界约束、初始结构及荷载信息；

S102.由各单层的正轴模量计算出层合板的正轴柔度矩阵S；

S103.对所述正轴柔度矩阵S进行求逆得到正轴弹性矩阵D；

S104.结合具体算例，验证水平集正交层合板拓扑优化方法的可行性，即若在不同的约束条件下最优拓扑结构完整，且迭代的收敛稳定，即可证明水平集正交层合板拓扑优化方法可行。

进一步地，所述步骤S102中，所述正轴柔度矩阵S计算公式为：

其中，nu₂₁为材料泊松比，G₁₂是材料的剪切弹性模量，E₁和E₂分别为1方向和2方向上材料的杨氏弹性模量。

进一步地，所述步骤S103中，所述正轴弹性矩阵D计算公式为：D＝S^-1。

进一步地，对于所述正交铺设层合板，0°层的偏轴弹性矩阵D和正轴相同，90°层的偏轴弹性矩阵D为：

进一步地，对于正交铺设对称层合板，不存在拉弯或拉剪的耦合，计算公式为：

A＝t₁D₀+t₂D₉₀

其中t₁＝m×t/(m+1),t₂＝t/(m+1)。m为正交铺设比，t为总厚度。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

本发明在原水平集法的基础上，结合正交层合板的理论知识，重新建立了有限元分析部分，即重塑了弹性矩阵和刚度矩阵，将水平集方法拓展到正交层合板复合材料研究部分，并验证了该方法的有效性。

附图说明

图1是本发明给定分析对象结构示意图；