[发明专利]高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副的设计方法

摘要

本发明公开了一种高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副的设计方法。巴斯噶蜗线型齿轮的研究都仅局限于传动比周期对称变化的情况，对高阶变性蜗线型齿轮及其共轭的非圆齿轮的深入研究，将扩展巴斯噶蜗线非圆齿轮的应用范围。本发明的具体步骤如下：首先建立高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副的节曲线方程，并利用数值方法计算中心距；然后校验节曲线凹凸性，求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算压力角变化范围，校验最大压力角值，计算高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副啮合时的重合度。本发明为高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，促进了高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮的推广使用。

主权项

高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副的设计方法，其特征在于：该设计方法的具体步骤如下：步骤一、建立高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副中主动轮的数学模型；主动轮的节曲线由周期变化的n₁条节曲线线段组成，每条节曲线线段包括非对称的第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂；主动轮的角位移在第一个变化周期内对应主动轮的向径为：式中，b为一阶巴斯噶蜗线非圆齿轮的发生圆直径，l为展长；m₁₁、m₁₂分别为第一变性曲线段r₁₁和第二变性曲线段r₁₂的变性系数，且均为正数，并满足关系式：$\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{11}}+\frac{\mathrm{\π}}{n_1{m}_{12}}=\frac{2\mathrm{\π}}{n_1}---\left(2\right)$步骤二、高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副中心距a的数值计算；构造函数如下：式中，n₂为从动轮2的阶数；利用进退法确定中心距a的单峰区间，并利用黄金分割法确定精确的中心距；步骤三、计算从动轮的节曲线方程如下：式中，r₂为从动轮的角位移对应的向径；步骤四、判别主动轮和从动轮的凹凸性；主动轮的曲率半径计算公式如下：从动轮的曲率半径计算公式如下：式中，主动轮与从动轮的传动比传动比的一阶导数传动比的二阶导数主动轮对应的曲率半径计算公式：从动轮对应的曲率半径计算公式：第一变性曲线段r₁₁中，主动轮的向径求一阶、二阶导数得：第二变性曲线段r₁₂中，主动轮的向径求一阶、二阶导数得：式(6)中，曲率半径的分子恒为正，令将式(1)、(8)和(9)代入，得在或时，主动轮节曲线的曲率半径取得极值k₁₁＝(1+n₁²m₁₁²)b²+(2+n₁²m₁₁²)bl+l²或k₁₂＝(1+n₁²m₁₁²)b²‑(2+n₁²m₁₁²)bl+l²；当(1+n₁²m₁₁²)b²‑(2+n₁²m₁₁²)bl+l²＞0时，主动轮第一变性曲线段r₁₁的曲率ρ₁＞0，第一变性曲线段r₁₁无内凹；令推得主动轮第一变性曲线段r₁₁无内凹的条件为：[(1‑(n₁²m₁₁²+1)ε)](1‑ε)＞0            (12)即$\mathrm{\ϵ}\<\frac{1}{{n_1}^2{m_{11}}^2+1};$同理，将式(1)、(10)和(11)代入k₁，推出主动轮第二变性曲线段r₁₂无内凹的条件为：$\mathrm{\ϵ}\<\frac{1}{{n_1}^2{m_{12}}^2+1}---\left(13\right)$所以主动轮的节曲线无内凹的条件为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\≤\frac{1}{{n_1}^2{m_{11}}^2+1}\\ \mathrm{\ϵ}\≤\frac{1}{{n_1}^2{m_{12}}^2+1}\end{array}\right.---\left(14\right)$式(7)中，曲率半径的分子恒为正，令将式(1)、(8)和(9)代入，得在或时，与主动轮的第一变性曲线段r₁₁相啮合的从动轮节曲线的曲率半径取得极值k₂₁＝a((1+n₁²m₁₁²)b²+(2+n₁²m₁₁²)bl‑abn₁²m₁₁²+l²)或k₂₂＝a((1+n₁²m₁₁²)b²+abn₁²m₁₁²‑(n₁²m₁₁²+2)bl+l²)；当(1+n₁²m₁₁²)b²+b(2l+n₁²m₁₁²l‑an₁²m₁₁²)+l²＞0时，令推得与主动轮的第一变性曲线段r₁₁相啮合的从动轮节曲线无内凹的条件为：(1+n₁²m₁₁²)ε²+(2+n₁²m₁₁²)ε‑γεn₁²m₁₁²+1＞0     (15)同理，将式(1)、(10)和(11)代入k₂，推出与主动轮的第二变性曲线段r₁₂相啮合的从动轮节曲线无内凹的条件为：(1+n₁²m₁₂²)ε²+(2+n₁²m₁₂²)ε‑γεn₁²m₁₂²+1＞0       (16)所以从动轮节曲线无内凹的条件为：$\left\{\begin{array}{c}(1+{n_1}^2{m_{11}}^2){\mathrm{\ϵ}}^2+(2+{n_1}^2{m_{11}}^2)\mathrm{\ϵ}-{{\mathrm{\γ\ϵn}}_1}^2{m_{11}}^2+1>0\\ (1+{n_1}^2{m_{12}}^2){\mathrm{\ϵ}}^2+(2+{n_1}^2{m_{12}}^2)\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\γ}{\mathrm{\ϵn}}_1}^2{m_{12}}^2+1>0\end{array}\right.---\left(17\right)$步骤五、求解插齿法加工齿轮不根切情况下的最大模数，计算公式如下：$m_{\max }\≤\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\min }{\sin }^2{\mathrm{\α}}_0}{h_a^{*}}---\left(18\right)$将公式(6)和(7)求得的曲率半径，取最小值ρ_min，代入公式(18)，计算得到齿轮不根切情况下的最大模数m_max；其中，α₀为插齿刀的标准压力角，为插齿刀齿顶高系数；步骤六、求解高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副传动时的压力角变化范围，并校验最大压力角；当主动轮的左侧齿廓为工作侧时，压力角α₁₂计算公式如下：当主动轮的右侧齿廓为工作侧时，压力角α₁₂计算公式如下：式(19)和(20)中，μ₁为节曲线在切线正方向与向径间的夹角；步骤七、计算高阶变性巴斯噶蜗线非圆齿轮副啮合时的重合度，并校验最小重合度；重合度计算式：${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{u_1+u_2}{\mathrm{\π}m\cos {\mathrm{\α}}_0}---\left(21\right)$式中，$u_1=\sqrt{{({\mathrm{\ρ}}_1+h_{{\mathrm{\α}}_1})}^2-{\left({\mathrm{\ρ}}_1\cos {\mathrm{\α}}_0\right)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_1\sin {\mathrm{\α}}_0,u_2=\sqrt{{({\mathrm{\ρ}}_2+h_{{\mathrm{\α}}_2})}^2-{\left({\mathrm{\ρ}}_2\cos {\mathrm{\α}}_0\right)}^2}-{\mathrm{\ρ}}_2\sin {\mathrm{\α}}_0;h_{{\mathrm{\α}}_1}$为主动轮的齿顶高，为从动轮的齿顶高；m为主动轮的模数。